Родился в Москве.

Воспитанник СДЮШОР «Динамо» (первый тренер - Владимир Козлов). В 2006 году был признан болельщиками лучшим игроком дублирующего состава «Динамо», за что получил от них в награду памятную статуэтку. Стал привлекаться к тренировкам с основным составом бело-голубых после того, как клуб возглавил Андрей Кобелев.
Начинал сезон-2007 вторым вратарем в «Динамо». После того, как основной страж динамовских ворот, Жидрунас Карчемарскас, неуверенно провел ответный матч 1/4 финала Кубка России с московским «Локомотивом», пропустив четыре мяча, Шунин появился с основном составе бело-голубых в матче с «Химками». А 22 августа 2007 года дебютировал в сборной России в товарищеском матче с командой Польши (2:2) и по итогам сезона был признан РФС «открытием года».

В сезоне-2008 Шунин явно поймал «синдром второгодника». Сыграв девять стартовых матчей чемпионата, после домашней ничьи с «Крыльями Советов» Кобелев усадил Антона в запас. А после приглашения Владимира Габулова и вовсе оказался третьим вратарем клуба

Карьера:

2007 – н.в. «Динамо» Москва

Достижения:

Клубные:

Бронзовый призер чемпионата России 2008

Личные:

«Надежда Динамо» - лучший игрок дубля по версии неофициального сайта ФК «Динамо» (2006)